Un ejemplo de teoría de homotopia en los grupos abelianos

For a commutative unitary ring R, we have developed a new homotopy theory in the category of abelian groups. The homotopy category of this theory has the following property: if an abelian group A admits the structrure of an R-module, then A has the homotopy type of the zero abelian group. As a co...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Hernández Paricio, Luis Javier
Otros Autores:	Viviente Mateu, José Luis (Universidad de Zaragoza)
Formato:	text (thesis)
Lenguaje:	spa
Publicado:	Universidad de Zaragoza (España) 1980
Materias:	Grupo abeliano grupos de homotopía sucesión de homotopía cofibración fibración anillo conmutativo con unidad abelian group homotopy group homotopy sequence cofibration fibration commutative unitary ring
Acceso en línea:	https://dialnet.unirioja.es/servlet/oaites?codigo=1499
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spelling	oai-TES00000009882019-05-11Un ejemplo de teoría de homotopia en los grupos abelianosHernández Paricio, Luis JavierGrupo abelianogrupos de homotopíasucesión de homotopíacofibraciónfibraciónanillo conmutativo con unidadabelian grouphomotopy grouphomotopy sequencecofibrationfibrationcommutative unitary ringFor a commutative unitary ring R, we have developed a new homotopy theory in the category of abelian groups. The homotopy category of this theory has the following property: if an abelian group A admits the structrure of an R-module, then A has the homotopy type of the zero abelian group. As a consequence of this fact, this theory is a useful tool to analyze the obstruction of an abelian group to be an R-module. This work contains a detailed study of the analogues of homotopy groups and the construction of homotopy sequences associated to a homomorphism of abelian groups. We have also analyzed the theories associated to some particular rings, for example, for the ring of rational numbers, Q, we have the following version of the Whitehead theorem: An abelian group A has the structure of a Q-module ( A is contractible) if and only if A has trivial homotopy groups.Para un anillo conmutativo con unidad R, en la categoría de los grupos abelianos hemos desarrollado una nueva teoría de homotopía. La categoría de homotopía de esta teoría tiene la siguiente propiedad: Si un grupo abeliano A admite la estructura de R-módulo, entonces A tiene el tipo de homotopía del grupo abeliano nulo. Como consequencia de este hecho, esta teoría aporta una nueva técnica para analizar la obstrucción que un grupo abeliano presenta a admitir una estructura de R-módulo. Esta memoría contiene un detallado estudio de los análogos de los grupos de homotopía para este contexto y la construcción de sucesiones homotópicas asociadas a un homomorfismo de grupos abelianos. También se han analizado las teorías asociadas a algunos anillos, por ejemplo, para el anillo de los racionales, Q, se tiene la siguiente versión del teorema de Whitehead: Un grupo abeliano A tiene la estructura de Q-módulo (A es contractible) si y sólo si A tiene sus grupos de homotopía triviales.Universidad de Zaragoza (España)Viviente Mateu, José Luis (Universidad de Zaragoza)1980text (thesis)application/pdfhttps://dialnet.unirioja.es/servlet/oaites?codigo=1499spaLICENCIA DE USO: Los documentos a texto completo incluidos en Dialnet son de acceso libre y propiedad de sus autores y/o editores. Por tanto, cualquier acto de reproducción, distribución, comunicación pública y/o transformación total o parcial requiere el consentimiento expreso y escrito de aquéllos. Cualquier enlace al texto completo de estos documentos deberá hacerse a través de la URL oficial de éstos en Dialnet. Más información: https://dialnet.unirioja.es/info/derechosOAI \| INTELLECTUAL PROPERTY RIGHTS STATEMENT: Full text documents hosted by Dialnet are protected by copyright and/or related rights. This digital object is accessible without charge, but its use is subject to the licensing conditions set by its authors or editors. Unless expressly stated otherwise in the licensing conditions, you are free to linking, browsing, printing and making a copy for your own personal purposes. All other acts of reproduction and communication to the public are subject to the licensing conditions expressed by editors and authors and require consent from them. Any link to this document should be made using its official URL in Dialnet. More info: https://dialnet.unirioja.es/info/derechosOAI
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description	For a commutative unitary ring R, we have developed a new homotopy theory in the category of abelian groups. The homotopy category of this theory has the following property: if an abelian group A admits the structrure of an R-module, then A has the homotopy type of the zero abelian group. As a consequence of this fact, this theory is a useful tool to analyze the obstruction of an abelian group to be an R-module. This work contains a detailed study of the analogues of homotopy groups and the construction of homotopy sequences associated to a homomorphism of abelian groups. We have also analyzed the theories associated to some particular rings, for example, for the ring of rational numbers, Q, we have the following version of the Whitehead theorem: An abelian group A has the structure of a Q-module ( A is contractible) if and only if A has trivial homotopy groups.
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Un ejemplo de teoría de homotopia en los grupos abelianos

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