Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional

Se presentan en esta Memoria algunos resultados originales de análisis armónico para funciones definidas en el toro infinito, el grupo topológico compacto consistente en el producto cartesiano de una familia numerable de toros 1-dimensionales, con su correspondiente medida de Haar. El primer capítu...

Descripción completa

Guardado en:

Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Fernández Moral, Emilio
Otros Autores:	Roncal Gómez, Luz (null)
Formato:	text (thesis)
Lenguaje:	spa
Publicado:	Universidad de La Rioja (España) 2019
Acceso en línea:	https://dialnet.unirioja.es/servlet/oaites?codigo=246392
Etiquetas:	Agregar Etiqueta Sin Etiquetas, Sea el primero en etiquetar este registro!

id	oai-TES0000022919
record_format	dspace
spelling	oai-TES00000229192019-11-22Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensionalFernández Moral, EmilioSe presentan en esta Memoria algunos resultados originales de análisis armónico para funciones definidas en el toro infinito, el grupo topológico compacto consistente en el producto cartesiano de una familia numerable de toros 1-dimensionales, con su correspondiente medida de Haar. El primer capítulo, de generalidades, se cierra presentando ejemplos de funciones infinitamenle derivables y dependientes de infinitas variables cuya serie de Fourier diverge absolutamente. En el segundo capítulo se presentan, en primer lugar, resultados inmediatos de convergencia, a.e. y en p-norma, y de sumabilidad Cesàro de las series de Fourier en el toro infinito aplicando los teoremas de Jessen. En segundo lugar se presenta una descomposición de tipo de Calderón-Zygmund respecto de cierta familia de intervalos en el toro infinito según Rubio de Francia, y un resultado negativo, tipo de Jessen, de diferenciación de integrales respecto de cierta base asociada con aquella familia. Un resultado complementario es que el toro infinito con la medida de Haar y las métricas usuales no es de tipo homogéneo. El tercer capítulo está dedicado al estudio de espacios de norma mixta en el toro infinito que generaliza la definición usual de Benedek y Panzone en el toro finito-dimensional. Nuestra definición, debida originalmente a Rubio de Francia, es diferente de la que ha presentado la literatura rusa (Bendikov, Pavlov, Skorikov) en los 80's, pero de ésta es de la que tomamos las pautas generales para nuestro trabajo. Se establece que los espacios L-(barra)p de norma mixta son retículos de Banach, y se dan resultados de dualidad y de interpolación de tipo Riesz-Thorin. Un resultado complementario es el de los espacios L-(barra)p como espacios de Banach homogéneos en el sentido de Katznelson. Finalmente se da una definición de espacios de norma mixta débiles y se tantea el estudio de la correspondiente condición de Kolmogorov y de los posibles teoremas de interpolación de tipo Marcinkiewicz. En el cuarto capítulo se estudia la convergencia en norma (teoremas de tipo Marcel Riesz) de ciertas familias de sumas parciales de las series de Fourier, tanto en los espacios L-p usuales como en los L-(barra)p de norma mixta, así como algún resultado de convergencia en casi lodo punto. Todo ello en base al trabajo expuesto por Rubio de Francia en el artículo "Convergencia de series de Fourier de infinitas variables", Publ. Sec. Mat. Univ. Autònoma Barcelona 21 (1980), 237-241. En la Conclusión final se presentan diversos problemas que quedan abiertos para un posible estudio posterior.Universidad de La Rioja (España)Roncal Gómez, Luz (null)Ciaurri Ramírez, Óscar (null)2019text (thesis)application/pdfhttps://dialnet.unirioja.es/servlet/oaites?codigo=246392spaLICENCIA DE USO: Los documentos a texto completo incluidos en Dialnet son de acceso libre y propiedad de sus autores y/o editores. Por tanto, cualquier acto de reproducción, distribución, comunicación pública y/o transformación total o parcial requiere el consentimiento expreso y escrito de aquéllos. Cualquier enlace al texto completo de estos documentos deberá hacerse a través de la URL oficial de éstos en Dialnet. Más información: https://dialnet.unirioja.es/info/derechosOAI \| INTELLECTUAL PROPERTY RIGHTS STATEMENT: Full text documents hosted by Dialnet are protected by copyright and/or related rights. This digital object is accessible without charge, but its use is subject to the licensing conditions set by its authors or editors. Unless expressly stated otherwise in the licensing conditions, you are free to linking, browsing, printing and making a copy for your own personal purposes. All other acts of reproduction and communication to the public are subject to the licensing conditions expressed by editors and authors and require consent from them. Any link to this document should be made using its official URL in Dialnet. More info: https://dialnet.unirioja.es/info/derechosOAI
institution	DialNet
collection	DialNet
language	spa
description	Se presentan en esta Memoria algunos resultados originales de análisis armónico para funciones definidas en el toro infinito, el grupo topológico compacto consistente en el producto cartesiano de una familia numerable de toros 1-dimensionales, con su correspondiente medida de Haar. El primer capítulo, de generalidades, se cierra presentando ejemplos de funciones infinitamenle derivables y dependientes de infinitas variables cuya serie de Fourier diverge absolutamente. En el segundo capítulo se presentan, en primer lugar, resultados inmediatos de convergencia, a.e. y en p-norma, y de sumabilidad Cesàro de las series de Fourier en el toro infinito aplicando los teoremas de Jessen. En segundo lugar se presenta una descomposición de tipo de Calderón-Zygmund respecto de cierta familia de intervalos en el toro infinito según Rubio de Francia, y un resultado negativo, tipo de Jessen, de diferenciación de integrales respecto de cierta base asociada con aquella familia. Un resultado complementario es que el toro infinito con la medida de Haar y las métricas usuales no es de tipo homogéneo. El tercer capítulo está dedicado al estudio de espacios de norma mixta en el toro infinito que generaliza la definición usual de Benedek y Panzone en el toro finito-dimensional. Nuestra definición, debida originalmente a Rubio de Francia, es diferente de la que ha presentado la literatura rusa (Bendikov, Pavlov, Skorikov) en los 80's, pero de ésta es de la que tomamos las pautas generales para nuestro trabajo. Se establece que los espacios L-(barra)p de norma mixta son retículos de Banach, y se dan resultados de dualidad y de interpolación de tipo Riesz-Thorin. Un resultado complementario es el de los espacios L-(barra)p como espacios de Banach homogéneos en el sentido de Katznelson. Finalmente se da una definición de espacios de norma mixta débiles y se tantea el estudio de la correspondiente condición de Kolmogorov y de los posibles teoremas de interpolación de tipo Marcinkiewicz. En el cuarto capítulo se estudia la convergencia en norma (teoremas de tipo Marcel Riesz) de ciertas familias de sumas parciales de las series de Fourier, tanto en los espacios L-p usuales como en los L-(barra)p de norma mixta, así como algún resultado de convergencia en casi lodo punto. Todo ello en base al trabajo expuesto por Rubio de Francia en el artículo "Convergencia de series de Fourier de infinitas variables", Publ. Sec. Mat. Univ. Autònoma Barcelona 21 (1980), 237-241. En la Conclusión final se presentan diversos problemas que quedan abiertos para un posible estudio posterior.
author2	Roncal Gómez, Luz (null)
author_facet	Roncal Gómez, Luz (null) Fernández Moral, Emilio
format	text (thesis)
author	Fernández Moral, Emilio
spellingShingle	Fernández Moral, Emilio Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional
author_sort	Fernández Moral, Emilio
title	Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional
title_short	Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional
title_full	Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional
title_fullStr	Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional
title_full_unstemmed	Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional
title_sort	analisis de fourier en el toro infinito-dimensional
publisher	Universidad de La Rioja (España)
publishDate	2019
url	https://dialnet.unirioja.es/servlet/oaites?codigo=246392
work_keys_str_mv	AT fernandezmoralemilio analisisdefouriereneltoroinfinitodimensional
_version_	1718346682286997504

Analisis de Fourier en el toro infinito-dimensional

Ejemplares similares